Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ thực tế có ở trang 18 (tháp BC trên đồi, A ở chân đồi, H là chân đường thẳng đứng hạ từ A, h = AH), nên token hình là hợp lệ. Gọi d là khoảng cách ngang từ A đến trục tháp, h = AH. Tháp BC thẳng đứng, BC = 100m.
- Tại C nhìn A dưới góc 60° so với phương thẳng đứng: tam giác vuông (đỉnh H) có tan 60° = d/h ⇒ h = d/√3.
- Tại B (độ cao h + 100 so với H) nhìn A dưới góc 30° so với phương thẳng đứng: tan 30° = d/(h+100) ⇒ h + 100 = d√3.
Thay h = d/√3: d/√3 + 100 = d√3 ⇒ 100 = d(√3 − 1/√3) = 2d/√3 ⇒ d = 50√3.
Suy ra h = 50√3/√3 = 50. Kiểm tra: h + 100 = 150 = d√3 = 50√3·√3 = 150 ✓.
Vậy AH = 50m, khớp với lời giải đã cho.