Cho tứ giác đều $ABCD$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $BC$, $CD$, $DA$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
MNPQ là hình vuông (định lý đường trung bình). $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{QP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ nên A đúng; do đó B đúng. $\overrightarrow{MQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{NP}$ nên C đúng. $|\overrightarrow{MN}|=\frac{1}{2}AB$ (nửa cạnh) còn $|\overrightarrow{AC}|=AB\sqrt{2}$ (đường chéo), nên D sai.