Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$. Số các vecto khác vecto không, bằng với vecto $\overrightarrow{MN}$ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P,A,B,C$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$: vecto $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{BC}$ và có độ dài bằng $\frac{1}{2}BC$. Xét các vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập $\{M,N,P,A,B,C\}$:
- $\overrightarrow{MN}$ thỏa mãn (chính nó).
- Vì $P$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{PC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$, do đó $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{MN}$, thỏa mãn.
- $\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ ngược hướng với $\overrightarrow{MN}$ nên không bằng; tương tự $\overrightarrow{NM},\overrightarrow{BP},\overrightarrow{CP}$ đều là các vecto đối của $\overrightarrow{MN}$ nên không bằng.
- Các vecto còn lại (như $\overrightarrow{MB},\overrightarrow{NA},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM},\dots$) có phương khác hoặc độ dài khác $\frac{1}{2}BC$ theo hướng $\overrightarrow{BC}$ nên không bằng $\overrightarrow{MN}$.
Vậy có đúng 2 vecto thỏa mãn: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PC}$. Chọn đáp án B.