Cho tam giác ABC, biết $\hat{A}=60^0$, AC = 8cm, AB = 5cm.
a) Tính cạnh BC
b) Tính diện tích S của tam giác ABC
c) Xét xem góc B tù hay nhọn? Tính góc B
d) Tính độ dài đường cao AH
e) Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(AI giải đề cho tôi)
Cho tam giác ABC với Â=60°, AC=b=8cm, AB=c=5cm.

a) Theo định lí cosin:
$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=25+64-2\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{1}{2}=49$
$\Rightarrow BC=7$ cm.

b) Diện tích:
$S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\approx 17,32$ cm².

c) Theo định lí cosin:
$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{25+49-64}{2\cdot 5\cdot 7}=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}>0$
$\Rightarrow$ góc B nhọn, và $B=\arccos \frac{1}{7}\approx 81,79^{\circ }$.

d) Đường cao AH từ A xuống BC:
$AH=AB\cdot \sin B=5\cdot \sqrt{1-\frac{1}{49}}=5\cdot \frac{\sqrt{48}}{7}=\frac{20\sqrt{3}}{7}\approx 4,95$ cm.
(Kiểm tra: $S=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot \frac{20\sqrt{3}}{7}=10\sqrt{3}$ ✓)

e) Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,04$ cm.