Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B}=34^0$ và cạnh b = 43. Tính $\hat{C}$, cạnh a, c và đường cao $h_a$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B}=34^{\circ }$, cạnh $b=43$ (cạnh đối diện góc B, tức AC).

1) Tính góc C: vì tam giác vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}=90^{\circ }\Rightarrow \hat{C}=90^{\circ }-34^{\circ }=56^{\circ }$.

2) Tính cạnh a (cạnh huyền BC):
$$\sin B=\frac{b}{a}\Rightarrow a=\frac{b}{\sin 34^{\circ }}=\frac{43}{0,5592}\approx 76,90.$$

3) Tính cạnh c (cạnh AB):
$$\tan B=\frac{b}{c}\Rightarrow c=\frac{b}{\tan 34^{\circ }}=\frac{43}{0,6745}\approx 63,75.$$

4) Tính đường cao $h_a$ (hạ từ A xuống BC):
$$h_a=\frac{b\cdot c}{a}=\frac{43\cdot 63,75}{76,90}\approx 35,65.$$

Kiểm tra: $a^2=b^2+c^2\approx 76,90^2\approx 5914$ và $43^2+63,75^2\approx 1849+4064=5913$, thỏa định lý Pythagore.

Kết luận: $\hat{C}=56^{\circ }$, $a\approx 76,90$, $c\approx 63,75$, $h_a\approx 35,65$.