Cho tam giác $ABC$ biết $b=5$, $c=6$, $A=60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=25+36-2\cdot 5\cdot 6\cdot \frac{1}{2}=31$, nên $a=\sqrt{31}$. Đúng. b) $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{31}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{93}}{3}\approx 3,22$, không phải $\frac{2\sqrt{93}}{3}\approx 6,44$. Sai. c) $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{2}$. Đúng. d) Theo định lí sin: $\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}\Rightarrow \sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{31}}=\frac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{31}}=\frac{5\sqrt{93}}{62}$. Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 232: Đ-S-Đ-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=25+36-2\cdot 5\cdot 6\cos 60^{\circ }=31\Rightarrow a=\sqrt{31}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{93}}{3}$, khác $\frac{2\sqrt{93}}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 6\cdot \sin 60^{\circ }=\frac{15\sqrt{3}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{31}}=\frac{5\sqrt{93}}{62}$.