Cho tam giác $ABC$ có $b=7cm,c=5cm,\hat{A}=120^{\circ }$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \cos 120^{\circ }=74+35=109$, nên $a=\sqrt{109}\approx 10,44$ cm (không phải $\sqrt{127}$, ý b sai). Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{35\sqrt{3}}{4}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{abc}{4S}=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{3}}\approx 6,03$ cm, ý a đúng. $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{109+25-49}{10\sqrt{109}}=\frac{85}{10\sqrt{109}}\approx 0,81\ne 0,21$, ý c sai. $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{109+49-25}{14\sqrt{109}}=\frac{133}{14\sqrt{109}}\approx 0,91$, ý d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{3}}\approx 6,03$ cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=109$ nên $a=\sqrt{109}$, không phải $\sqrt{127}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{85}{10\sqrt{109}}\approx 0,81$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos C=\frac{133}{14\sqrt{109}}\approx 0,91$.