Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MB}$ và $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Từ $\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MB}$: $M$ chia đoạn $CB$ theo tỉ lệ $CM:MB=2:1$, suy ra $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ → sai.
b) Vì $G$ là trọng tâm $△ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GD}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{BD}$. Vì $O$ là trung điểm $BD$ nên $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}$, do đó $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OD}\ne \frac{5}{3}\overrightarrow{OD}$ → sai.
c) $O$ là tâm hình bình hành nên $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}$ và $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\vec{0}$, tổng bằng $\vec{0}$ → đúng.
d) Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ → đúng. Khớp với đáp án nguồn ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, không phải $\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bằng $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{OD}$, không phải $\frac{5}{3}\overrightarrow{OD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các cặp vector đối nhau qua tâm $O$ triệt tiêu.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành cho $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.