Cho tam giác $ABC$ có $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CM=2MB$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $CM=2MB$ nên $M$ nằm giữa $B,C$ với $MB=\frac{1}{3}BC$, tức $\overrightarrow{MB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$ (cùng hướng từ $C$ đến $B$). Do đó $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Ta có:
$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.$$
Vậy đáp án đúng là C. (Kiểm tra: khi $M$ gần $B$ thì hệ số của $\overrightarrow{AB}$ gần 1, phù hợp vì $M$ chia $BC$ theo tỉ lệ $\frac{MB}{BC}=\frac{1}{3}$ nên hệ số của $\overrightarrow{AB}$ là $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.)