Cho tam giác $ABC$ với $A(-3;2)$, $B(1;-2)$, $C(4;-3)$. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm $A$, $B$, $C$.

+ Phương trình đường tròn $(C)$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$.

+ Vì $(C)$ qua 3 điểm $A,B,C$ nên ta có
$$\{\begin{array}{l}6a-4b+c=-13\\ -2a+4b+c=-5\\ -8a+6b+c=-25\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=\frac{11}{2}\\ b=\frac{13}{2}\\ c=-20\end{array}$$ (0,25 điểm; 0,25 điểm)

Do đó $(C)$ có tâm $I\left(\frac{11}{2};\frac{13}{2}\right)$, bk $R=\sqrt{{\left(\frac{11}{2}\right)}^2+{\left(\frac{13}{2}\right)}^2+20}=\frac{\sqrt{370}}{2}$.

Vậy phương trình $(C):{\left(x-\frac{11}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{370}{4}$.