Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí A, cách cửa hang của mình tại vị trí B là 370\,m để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí C cách vị trí A 120\,m

Question

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$ , cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370 m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120 m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $A D$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13 m / s$ , trên đoạn $B D$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15 m / s$ . Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$ .
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: Gọi thời gian chú thỏ chạy trên đoạn AD là x\,(0<x<30) (giây), khi đó thời gian chú thỏ chạy trên đoạn BD là 30-x (giây). Do đó, quãng đường AD và BD lần lượt là 13x\,(m) và 15(30-x)\,(m). Độ dài quãng đường BC là: 370 2-120 2 =350\,(m). Tam giác ACD vuông tại C nên CD= (13x) 2-120 2 \,(m). Mặt khác, CD=BC-BD=350-15(30-x)\,(m). Do đó, ta có: (13x) 2-120 2 =350-15(30-x). Giải phương trình này và kết hợp với điều kiện 0<x<30, ta nhận x=10 (giây). Vậy khoảng cách giữa vị trí C và vị trí D là: 350-15 (30-10)=50\,(m). (Điểm: 0,25 điểm; 0,25 điểm)

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Quảng Trị 2025-2026 (Mã Đề 1111)

Các câu hỏi khác trong đề (23 câu)