Câu 18Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Đoàn Thuộng 2025-2026Cho tam giác vuông tại có . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Cho tam giác vuông tại có . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
.
d)
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a nên AC = √(BC² − AB²) = √(4a² − a²) = a√3.
a) cos C = AC/BC = (a√3)/(2a) = √3/2 ⇒ C = 30°, không phải 60° ⇒ sai.
b) BA·BC = |BA||BC|cos B với cos B = AB/BC = 1/2 ⇒ BA·BC = a·2a·(1/2) = a² ⇒ đúng.
c) BC·CA = |BC||CA|cos C = 2a·a√3·(√3/2) = 3a² ⇒ đúng.
d) AB·BC = −BA·BC = −a²; BC·CA = 3a²; CA·AB = |CA||AB|cos 90° = 0. Tổng = −a² + 3a² + 0 = 2a² ≠ −4a² ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos C = AC/BC = (a√3)/(2a) = √3/2 ⇒ C = 30° ≠ 60°, khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
BA·BC = |BA||BC|cos B = a·2a·(1/2) = a², khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC·CA = 2a·a√3·cos30° = 2a·a√3·(√3/2) = 3a², khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC = −a², BC·CA = 3a², CA·AB = 0 (vuông tại A). Tổng = 2a² ≠ −4a², khẳng định sai.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a nên AC = √(BC² − AB²) = √(4a² − a²) = a√3.
a) cos C = AC/BC = (a√3)/(2a) = √3/2 ⇒ C = 30°, không phải 60° ⇒ sai.
b) BA·BC = |BA||BC|cos B với cos B = AB/BC = 1/2 ⇒ BA·BC = a·2a·(1/2) = a² ⇒ đúng.
c) BC·CA = |BC||CA|cos C = 2a·a√3·(√3/2) = 3a² ⇒ đúng.
d) AB·BC = −BA·BC = −a²; BC·CA = 3a²; CA·AB = |CA||AB|cos 90° = 0. Tổng = −a² + 3a² + 0 = 2a² ≠ −4a² ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos C = AC/BC = (a√3)/(2a) = √3/2 ⇒ C = 30° ≠ 60°, khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
BA·BC = |BA||BC|cos B = a·2a·(1/2) = a², khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC·CA = 2a·a√3·cos30° = 2a·a√3·(√3/2) = 3a², khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB·BC = −a², BC·CA = 3a², CA·AB = 0 (vuông tại A). Tổng = 2a² ≠ −4a², khẳng định sai.