Câu 17Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Đoàn Thuộng 2025-2026Một chiếc cổng hình parabol, người ta muốn thiết kế một cái cửa hình chữ nhật được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Biết cổng cao 4 m, rộng 8 m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cạnh một khoảng 1m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là .
Một chiếc cổng hình parabol, người ta muốn thiết kế một cái cửa hình chữ nhật được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Biết cổng cao 4 m, rộng 8 m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cạnh một khoảng 1m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là .
Biết cổng cao 4 m, rộng 8 m, cửa rộng bằng một nửa chiều rộng của cổng và cách đều hai chân cổng. Một người đứng dưới cổng cạnh một khoảng 1m và đo được chiều cao của cổng tại chỗ đó là .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cổng có hình parabol với phương trình
b)
Chiều rộng của cửa bằng 4 mét
c)
m.
d)
Người thiết kế muốn sơn bề mặt cửa, biết giá sơn cửa là 160000 đồng trên một mét vuông. Giá tiền phải sơn toàn bộ cửa là 1920000 đồng.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục Oy trùng trục đối xứng của cổng, gốc O tại trung điểm chân cổng. Parabol (P): y = ax² + c với đỉnh (0;4) nên c = 4; chân cổng A(-4;0), B(4;0) nên 16a + 4 = 0 ⇒ a = -1/4. Vậy (P): y = -x²/4 + 4 (a < 0). a) Sai vì parabol quay xuống nên a < 0, không phải a > 0. b) Cửa rộng bằng nửa chiều rộng cổng: 8/2 = 4 m ⇒ đúng. c) Người đứng cách B 1 m nên tại x = 3: y = -9/4 + 4 = 1,75 m ≠ 2,75 m ⇒ sai. d) Cửa rộng 4 m, hai cạnh trên tại x = ±2 có chiều cao y = -1 + 4 = 3 m, diện tích = 4·3 = 12 m², giá sơn = 12·160000 = 1.920.000 đồng ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0; cụ thể (P): y = -x²/4 + 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều rộng cửa = 8/2 = 4 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = 3 (cách B 1 m): y = -3²/4 + 4 = 1,75 m, không phải 2,75 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cửa rộng 4 m, cao 3 m (tại x = ±2, y = 3), diện tích 12 m², tiền sơn = 12 × 160000 = 1.920.000 đồng.
Chọn trục Oy trùng trục đối xứng của cổng, gốc O tại trung điểm chân cổng. Parabol (P): y = ax² + c với đỉnh (0;4) nên c = 4; chân cổng A(-4;0), B(4;0) nên 16a + 4 = 0 ⇒ a = -1/4. Vậy (P): y = -x²/4 + 4 (a < 0). a) Sai vì parabol quay xuống nên a < 0, không phải a > 0. b) Cửa rộng bằng nửa chiều rộng cổng: 8/2 = 4 m ⇒ đúng. c) Người đứng cách B 1 m nên tại x = 3: y = -9/4 + 4 = 1,75 m ≠ 2,75 m ⇒ sai. d) Cửa rộng 4 m, hai cạnh trên tại x = ±2 có chiều cao y = -1 + 4 = 3 m, diện tích = 4·3 = 12 m², giá sơn = 12·160000 = 1.920.000 đồng ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0; cụ thể (P): y = -x²/4 + 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều rộng cửa = 8/2 = 4 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = 3 (cách B 1 m): y = -3²/4 + 4 = 1,75 m, không phải 2,75 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cửa rộng 4 m, cao 3 m (tại x = ±2, y = 3), diện tích 12 m², tiền sơn = 12 × 160000 = 1.920.000 đồng.