Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ trang 10, thứ tự các điểm trên tia AB là A, B, D (D nằm ngoài đoạn AB, DB=3cm). Gọi AB=c, AC=x. Tam giác ABC vuông tại A: $c^2+x^2=B{C}^2=36$. Tam giác DAC vuông tại A với $AD=AB+BD=c+3$: $(c+3{)}^2+x^2=D{C}^2=64$. Trừ hai phương trình: $(c+3{)}^2-c^2=28\Rightarrow 6c+9=28\Rightarrow c=\frac{19}{6}$. Suy ra $x^2=36-\frac{361}{36}=\frac{935}{36}$, tức $x=\frac{\sqrt{935}}{6}\approx 5,096cm$. Diện tích tam giác BCD lấy đáy DB=3, đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AB chính là AC=x: $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{935}}{6}=\frac{\sqrt{935}}{4}\approx 7,6c{m}^2$.