Tìm tập nghiệm phương trình sau: $\sqrt{x^2-4x-1}-|2x+1|=1$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2-4x-1\ge 0$. Viết lại $\sqrt{x^2-4x-1}=|2x+1|+1\ge 0$.

TH1: $x\ge -\frac{1}{2}$: $\sqrt{x^2-4x-1}=2x+2$. Bình phương: $x^2-4x-1=4x^2+8x+4\iff 3x^2+12x+5=0\iff x=\frac{-6\pm \sqrt{21}}{3}$.
Chỉ nhận $x\ge -\frac{1}{2}$: $x=\frac{-6+\sqrt{21}}{3}\approx -0,472$ (thỏa, thử lại đúng); $x=\frac{-6-\sqrt{21}}{3}\approx -3,53$ loại.

TH2: $x<-\frac{1}{2}$: $\sqrt{x^2-4x-1}=-2x$. Bình phương: $x^2-4x-1=4x^2\iff 3x^2+4x+1=0\iff x=-1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$ (loại vì $\ge -\frac{1}{2}$).
Thử $x=-1$: $\sqrt{1+4-1}-|-1|=2-1=1$ đúng.

Vậy $S=\left\{-1;\frac{-6+\sqrt{21}}{3}\right\}$.