Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AC=7cm$ và $BC=14cm$.
Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AC=7$, $BC=14$ nên $\cos \hat{C}=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}$, suy ra $\hat{C}=60^{\circ }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$ là $180^{\circ }-\hat{C}=120^{\circ }$ (vì $\overrightarrow{CA}$ ngược hướng $\overrightarrow{AC}$). Do đó $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB})=\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}$. Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $A(0;0)$, $C(7;0)$, $B(0;7\sqrt{3})$ thì $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CB}=7\cdot (-7)+0=-49$, và $\cos =\frac{-49}{7\cdot 14}=-\frac{1}{2}$. Kết quả khớp với đáp án điền $-1/2$.