Cho tam giác $DEF$ có $DE=15$; $DF=17$; $\widehat{EDF}=55^{\circ }$. Gọi $R$, $r$, $S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $DEF$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo định lý sin: DE/sin F = EF/sin D = FD/sin E = 2R, nên DE/(2sin F) = EF/(2sin D) = FD/(2sin E) = R.
b) Sai. Định lý cosin áp dụng cho góc D (góc giữa hai cạnh DE, DF): EF² = DE² + DF² − 2·DE·DF·cos D, không phải cos E.
c) Tính EF² = 15² + 17² − 2·15·17·cos55° ≈ 514 − 510·0,5736 ≈ 221,5 nên EF ≈ 14,88 < 15 = DE, vậy DE > EF: đúng.
d) S = ½·DE·DF·sin55° = ½·15·17·sin55° ≈ 127,5·0,8192 ≈ 104,4, không phải 208,8: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: mỗi tỉ số bằng 2R, nên chia cho 2 được R.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là cos D (góc EDF) vì EF đối diện góc D: EF² = DE² + DF² − 2·DE·DF·cos D.
c) (AI giải đề cho tôi)
EF² ≈ 221,5 nên EF ≈ 14,88 < 15 = DE.
d) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·15·17·sin55° ≈ 104,4 ≠ 208,8.