Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều ABC cạnh $a$, góc tại $B$ bằng $60^{\circ }$. Ta có $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|\cos 60^{\circ }=a\cdot a\cdot \frac{1}{2}=\frac{a^2}{2}$. Các đáp án trong đề đều viết dưới dạng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}$ (do lỗi trình bày của đề), giá trị đúng tương ứng là $\frac{a^2}{2}$, tức đáp án C.