Cho tam thức bậc hai $f(x)=3x^2-4x-7$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=3x^2-4x-7$ có $a=3>0$, $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot (-7)=16+84=100>0$, nghiệm $x=\frac{4\pm 10}{6}$ tức $x_1=-1$, $x_2=\frac{7}{3}$. a) Đúng: vì $a>0$, tam thức dương ngoài hai nghiệm, âm giữa hai nghiệm, bảng xét dấu như đề. b) Đúng: hai nghiệm là $-1$ và $\frac{7}{3}$ (kiểm tra: $3(-1{)}^2-4(-1)-7=0$; $3\cdot \frac{49}{9}-4\cdot \frac{7}{3}-7=\frac{49}{3}-\frac{28}{3}-7=0$). c) Đúng: $f(x)\le 0$ khi $x\in \left[-1;\frac{7}{3}\right]$. d) Sai: $g(x)=f(x)+2x-5=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=(-1{)}^2-3\cdot (-12)=1+36=37>0$ nên $g(x)$ có hai nghiệm phân biệt và nhận giá trị âm, không luôn dương (ví dụ $g(0)=-12<0$). Khớp đáp án nguồn Đ–Đ–Đ–S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=3>0$ và hai nghiệm $-1,\frac{7}{3}$, tam thức dương ngoài khoảng, âm trong khoảng, bảng xét dấu đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta =100$, nghiệm $x=\frac{4\pm 10}{6}$, tức $-1$ và $\frac{7}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tam thức $\le 0$ trên đoạn giữa hai nghiệm: $S=\left[-1;\frac{7}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=3x^2-2x-12$ có ${\Delta }^{\prime }=37>0$ nên có nghiệm và nhận giá trị âm, ví dụ $g(0)=-12<0$.