Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-1;2),B(0;1),C(4;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(3;-1)$, không phải $(5;-3)$ → Sai. b) $\overrightarrow{AB}=(1;-1),\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, tích có hướng $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng → Đúng. c) $\cos \widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{5+4}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{41}}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939$, suy ra $\widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$ → Sai. d) Diện tích $S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 103: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(3;-1)\ne (5;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1),\overrightarrow{AC}=(5;-4)$, $1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5=1\ne 0$ nên không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{\sqrt{82}}\approx 0,9939\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 6,3^{\circ }<9^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}|1\cdot (-4)-(-1)\cdot 5|=\frac{1}{2}$.