Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Điều kiện để $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ luôn âm hoặc bằng 0 trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol hướng xuống ($a<0$) và không có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta \le 0$ (khi $\Delta =0$ thì $f(x)\le 0$ với mọi $x$, đỉnh bằng 0). Vậy điều kiện là $a<0$ và $\Delta \le 0$.