Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A(-3;2)$ và $B(1;4)$ là

Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của $d:\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-t\end{array}$ ?

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm $M(0;1)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}=(3;2)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+3t\end{array}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:mx-3y=5$ và $d_2:2x+6y=1$. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.

Cho các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn?

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I(1;-2)$ và đường kính bằng 10 là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{5}{x^2-4}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $(d):5x-2y+8=0$. Véctơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ là

Đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có trục đối xứng là đường thẳng

Đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-4+3t\\ y=1+2t\end{array}$ có véctơ pháp tuyến có tọa độ là:

Xét dấu tam thức $f(x)=-3x^2+2x+8$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3;2)$ và nhận $\vec{n}=(2;-4)$ làm véctơ pháp tuyến.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. Điều kiện để $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

Cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1-2t_1\\ y=2+t_1\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2+t_2\\ y=5+2t_2\end{array}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-8}=\sqrt{x^2-4}$ là

Bán kính đường tròn có tâm $I(3;-2)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-5y+1=0$. bằng:

Trong hệ trục $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;-3),B(-3;5)$, phương trình đường tròn có đường kính $AB$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $A(4;4)$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{-2}{x^2+2x-3}$.

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$.

Cho hàm số $y=2x^2+4x+1$ có đồ thị là $(C)$

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+10x-4}=x-1$ là bao nhiêu?

Cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-1;1)$, $B(2;4)$, $C(3;-2)$. Tính khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $AB$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một quả bóng được đá lên từ độ cao 1,5 mét so với mặt đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ có phương trình $h=a{t}^2+bt+c$ $(a<0)$ trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và $h$ là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Biết rằng sau 2 giây thì nó đạt độ cao $5m$; sau 4 giây nó đạt độ cao $4,5m$. Hỏi sau 5,5 giây quả bóng đạt độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=25$ và hai điểm A và B thuộc đường tròn $(C)$ sao cho $AB=6$. Khoảng cách từ tâm đường tròn $(C)$ đến đường thẳng AB bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x-3}{\sqrt{x-1}}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Câu 3: Cho hai đường thẳng $(d_1):\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=5-2t\end{array}$ và $(d_2):\{\begin{array}{l}x=4-s\\ y=3-3s\end{array}$, $(t,s$ là các tham số). Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Câu 4: Cho $\Delta$ABC biết $A(1;-2),B(5;-4),C(-1;4)$. Lập phương trình đường cao $A{A}^{\prime }$ của $\Delta$ABC.

Câu 5: Giải phương trình $\sqrt{2x^2-3x+5}=x+1$.

Câu 6: Đồ thị hàm số $y=x^2+bx+c$ là một parabol có đỉnh $I(2;5)$. Khi đó $b+c$ bằng bao nhiêu?

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường thẳng đi qua $A(-1;2)$ và cách $B(3;5)$ một khoảng bằng 3.

Câu 8: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao $300m$ với vận tốc ban đầu $v_0=15m/s$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá $100m$? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-5-4t\end{array}$ và điểm $I(2;-3)$. Lập phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+9=0$ và điểm $I(1;-2)$. Gọi $(C)$ là đường tròn có tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12. Lập phương trình đường tròn $(C)$.