Câu 4: Cho $\Delta$ABC biết $A(1;-2),B(5;-4),C(-1;4)$. Lập phương trình đường cao $A{A}^{\prime }$ của $\Delta$ABC.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao AA' vuông góc với BC nên nhận vecto BC làm pháp tuyến. Ta có $\overrightarrow{BC}=(-1-5;4+4)=(-6;8)$. Phương trình AA' qua $A(1;-2)$: $-6(x-1)+8(y+2)=0\iff -6x+8y+22=0\iff 3x-4y-11=0$. Kiểm tra: A(1;-2): $3+8-11=0$ ✓; AA' vuông góc BC vì $\overrightarrow{BC}\cdot (3;-4)=-18-\mathrm{32...}$ thực tế $(-6)(3)+8(-4)=-50\ne 0$? Kiểm tra lại: pháp tuyến của AA' là $\vec{n}=(3;-4)$, vecto chỉ phương của AA' là $(4;3)$, và $\overrightarrow{BC}\cdot (4;3)=-24+24=0$ ✓.