Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx-2m+3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $x^2-2mx-2m+3\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì hệ số $a=1>0$, điều kiện là $\Delta \le 0$: $\Delta =(-2m{)}^2-4(-2m+3)=4m^2+8m-12\le 0\iff m^2+2m-3\le 0\iff (m-1)(m+3)\le 0\iff -3\le m\le 1$. Các giá trị nguyên âm của $m$ là $m\in \{-3,-2,-1\}$, vậy có 3 giá trị.