Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:x-2y-3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ $2x+y+15=0$, pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(2;1)$. b) Đúng: ${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=2\cdot 1+1\cdot (-2)=0$ nên ${\Delta }_1\perp {\Delta }_2$. c) Sai: $d(O,{\Delta }_1)=\frac{15}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}$, $d(O,{\Delta }_2)=\frac{3}{\sqrt{5}}$, không bằng nhau. d) Đúng: $R=d(I,{\Delta }_1)=\frac{|2+3+15|}{\sqrt{5}}=\frac{20}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}\Rightarrow R^2=80$; phương trình $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=80\iff x^2+y^2-2x-6y=70$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến của $ax+by+c=0$ là $(a;b)$, nên ${\vec{n}}_1=(2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_1\cdot {\vec{n}}_2=2-2=0$ nên hai đường thẳng vuông góc.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(O,{\Delta }_1)=\frac{15}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}\ne \frac{3}{\sqrt{5}}=d(O,{\Delta }_2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{20}{\sqrt{5}}=4\sqrt{5}$, $R^2=80$, suy ra $(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=80\iff x^2+y^2-2x-6y=70$.