Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vecto chỉ phương của đường thẳng là .
b)
Vectơ pháp tuyến của là nên có một vecto chỉ phương là .
c)
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng .
d)
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có vecto chỉ phương từ phương trình tham số là (1;-1). a) Sai vì (2;1) không cùng phương với (1;-1). b) Pháp tuyến Δ₁ là n=(2;1), vecto chỉ phương phải là u=(1;-2) (vì 2·1+1·(-2)=0), không phải (1;2) → Sai. c) d(M,Δ₁)=|2·2+1-1|/√5=4/√5 → Đúng. d) u₁=(1;-2), u₂=(1;-1): cos=|1·1+(-2)(-1)|/(√5·√2)=3/√10 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ x=2+t, y=1-t, vecto chỉ phương là (1;-1), không phải (2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(2;1) đúng, nhưng vecto chỉ phương phải thỏa n·u=0, tức u=(1;-2), không phải (1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
d=|2·2+1-1|/√(4+1)=4/√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos=|u₁·u₂|/(|u₁||u₂|)=|1+2|/(√5·√2)=3/√10.
Δ₂ có vecto chỉ phương từ phương trình tham số là (1;-1). a) Sai vì (2;1) không cùng phương với (1;-1). b) Pháp tuyến Δ₁ là n=(2;1), vecto chỉ phương phải là u=(1;-2) (vì 2·1+1·(-2)=0), không phải (1;2) → Sai. c) d(M,Δ₁)=|2·2+1-1|/√5=4/√5 → Đúng. d) u₁=(1;-2), u₂=(1;-1): cos=|1·1+(-2)(-1)|/(√5·√2)=3/√10 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ x=2+t, y=1-t, vecto chỉ phương là (1;-1), không phải (2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n=(2;1) đúng, nhưng vecto chỉ phương phải thỏa n·u=0, tức u=(1;-2), không phải (1;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
d=|2·2+1-1|/√(4+1)=4/√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos=|u₁·u₂|/(|u₁||u₂|)=|1+2|/(√5·√2)=3/√10.