Trong mặt phẳng $(Oxy)$, cho điểm $N(-7;-5)$ và đường thẳng $\Delta :4x-10y-108=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ $4x-10y-108=0$, một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(4;-10)$. b) Đúng: $ON=\sqrt{(-7{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{74}$. c) Sai: $d(O,\Delta )=\frac{|-108|}{\sqrt{4^2+(-10{)}^2}}=\frac{108}{\sqrt{116}}=\frac{54}{\sqrt{29}}=\frac{54\sqrt{29}}{29}\approx 10,03\ne \frac{54\sqrt{14}}{7}$. d) Sai: $4(-7)-10(-5)-108=-86$, nên $H=N-\frac{-86}{116}(4;-10)=\left(-7+\frac{86}{29};-5-\frac{215}{29}\right)=\left(-\frac{117}{29};-\frac{360}{29}\right)$. Kiểm tra: $4\left(-\frac{117}{29}\right)-10\left(-\frac{360}{29}\right)-108=\frac{3132}{29}-108=0$, nên $H$ đúng là hình chiếu nhưng khác toạ độ đề cho.
a) VTPT của $4x-10y-108=0$ là $\vec{n}=(4;-10)$.
b) $ON=\sqrt{(-7{)}^2+(-5{)}^2}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$.
c) $d(O,\Delta )=\frac{|-108|}{\sqrt{4^2+(-10{)}^2}}=\frac{108}{\sqrt{116}}=\frac{54}{\sqrt{29}}=\frac{54\sqrt{29}}{29}\approx 10,03$, khác $\frac{54\sqrt{14}}{7}$.
d) $H=N-\frac{4(-7)-10(-5)-108}{4^2+(-10{)}^2}\cdot (4;-10)=\left(-7;-5\right)+\frac{43}{116}(4;-10)=\left(-\frac{117}{29};-\frac{360}{29}\right)$, không khớp với toạ độ đã cho.