Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+9=0$ và điểm $I(1;-2)$. Gọi $(C)$ là đường tròn có tâm $I$ và cắt đường thẳng $\Delta$ tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 12. Lập phương trình đường tròn $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(1;-2)$ đến $\Delta :3x-4y+9=0$ là $d=\frac{|3\cdot 1-4(-2)+9|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{20}{5}=4$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $I$ xuống $\Delta$, thì $H$ là trung điểm $AB$ (tính đối xứng của đường tròn). Diện tích tam giác $IAB$: $\frac{1}{2}\cdot AB\cdot d=12\Rightarrow AB=6\Rightarrow HA=3$. Bán kính $R=I{H}^2+H{A}^2$ cho $R^2=4^2+3^2=25$. Vậy $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Kiểm tra: đường tròn bán kính 5 cắt đường thẳng cách tâm 4, dây $AB=2\sqrt{25-16}=6$, diện tích $=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12$ ✓