Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$. Điều kiện cần và đủ để $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ dương với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol hướng lên ($a>0$) và không cắt trục hoành, tức $\Delta =b^2-4ac<0$. Nếu $\Delta =0$ thì $f(x)\ge 0$ nhưng $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$, không thỏa $f(x)>0$ với mọi $x$. Vậy điều kiện cần và đủ là $a>0$ và $\Delta <0$.