Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Biết $f(x)\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ đòi hỏi parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, và đồ thị không nằm phía trên trục hoành nên phương trình $f(x)=0$ không có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta =b^2-4ac\le 0$ (nếu $\Delta >0$ thì $f(x)>0$ ngoài khoảng hai nghiệm, mâu thuẫn; nếu $a>0$ thì $f(x)\to +\infty$ khi $|x|\to \infty$, mâu thuẫn). Vậy điều kiện đúng là $a<0$ và $\Delta \le 0$, tương ứng phương án A.