Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Biết $f(x)\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm phương trình $\sqrt{x^2-3x+1}=\sqrt{x-2}$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ là

Cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1),B(4;5),C(-3;2)$. Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ là

Phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(3;-1);B(4;3)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:3x-8y+5=0$ và $d_2:8x+3y-2=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Góc giữa hai đường thẳng $d_1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và $d_2:y-6=0$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng $(d_1):3x-2y-2=0$, $(d_2):\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=7-5t\end{array}$ $(t\in \mathbb{R})$ và điểm $M(1;2)$.

Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một parabol $(P)$ như hình vẽ.

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2+2x+3$.

Nhằm phát triển phong trào thể thao, một trường học xây dựng cụm sân Pickleball trên một khuôn viên hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $25m$. Để đảm bảo mỹ quan và an toàn, nhà trường lắp đặt hệ thống rào lưới bao quanh toàn bộ khuôn viên với tổng chiều dài lưới là $70m$. Gọi độ dài một cạnh của khuôn viên được rào là $x$ (mét). (Hình vẽ minh họa).

Tổng các nghiệm của phương trình $(x+1)\sqrt{4-x^2}=x^2-x-2$ bằng bao nhiêu ?

Cửa hàng trà sữa hiện đang bán với mức giá 30 nghìn đồng mỗi ly, lượng khách trung bình mỗi tháng là 4000 lượt. Cửa hàng muốn tăng giá để tăng thêm doanh thu. Biết rằng, nếu giá mỗi ly trà sữa cứ tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng khách mỗi tháng lại giảm đi 100 lượt. Cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu nghìn đồng một ly để đạt doanh thu cao nhất?

Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+y-2025=0$ và ${\Delta }_1:2x+my+2026=0$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng $45^{\circ }$?

Cổng của một trường học có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m. Chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng 0,5m là 1,75m. Hãy tính chiều cao của cổng trường. (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất).

Trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn một khu vực biển (với mỗi đơn vị độ dài trên trục tương ứng với 1 km trên thực tế). Cho ba vị trí tương ứng với ba hòn đảo $A,B,C$. Đảo $A$ có tọa độ $A(1;2)$, hai đảo $B$ và $C$ được xác định sao cho $\overrightarrow{AB}=(60;80)$, $\overrightarrow{AC}=(10;10)$. Một chiếc tàu chở khách di chuyển theo đường thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu đến đảo $C$ trong quá trình di chuyển (đơn vị kilômét).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-2)$, đường cao $CH:x-y+1=0$, phân giác trong $BN:2x+y+5=0$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ là phân số tối giản$)$. Tính $ab$.