Nhằm phát triển phong trào thể thao, một trường học xây dựng cụm sân Pickleball trên một khuôn viên hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $25m$. Để đảm bảo mỹ quan và an toàn, nhà trường lắp đặt hệ thống rào lưới bao quanh toàn bộ khuôn viên với tổng chiều dài lưới là $70m$. Gọi độ dài một cạnh của khuôn viên được rào là $x$ (mét). (Hình vẽ minh họa).

(AI giải đề cho tôi)
Khuôn viên hình chữ nhật có đường chéo 25m, chu vi 70m. Gọi một cạnh là $x$ (mét).
a) Vì cạnh của hình chữ nhật nhỏ hơn đường chéo nên $0<x<25$: đúng.
b) Theo định lý Pythagoras, cạnh còn lại là $\sqrt{25^2-x^2}$: đúng.
c) Chu vi bằng 70m nên $2\left(\sqrt{25^2-x^2}+x\right)=70$, tức $\sqrt{25^2-x^2}+x=35$, không phải bằng 70: sai.
d) Giải $2\left(\sqrt{625-x^2}+x\right)=70\iff \sqrt{625-x^2}=35-x$ (điều kiện $x\le 35$ luôn đúng). Bình phương: $625-x^2=1225-70x+x^2\iff x^2-35x+300=0\iff x=15$ hoặc $x=20$, đều thỏa mãn. Diện tích $=15\cdot 20=300m^2$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh hình chữ nhật luôn nhỏ hơn đường chéo 25m và dương, nên $0<x<25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Pythagoras với đường chéo 25m: cạnh còn lại $=\sqrt{25^2-x^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi 70m nên $2\left(\sqrt{25^2-x^2}+x\right)=70$, suy ra $\sqrt{25^2-x^2}+x=35$, không phải 70.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\sqrt{625-x^2}=35-x$ được $x=15$ hoặc $x=20$; diện tích $=15\cdot 20=300m^2$.