Cho tích phân ${\int }_0^5\left|2^x-4\right|\mathrm{d}x=a+\frac{b}{c\ln 2}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a^2+b^2+c^2$.

(AI giải đề cho tôi)
2^x = 4 khi x = 2. Trên [0;2]: |2^x−4| = 4−2^x, tích phân bằng $8-\frac{4-1}{\ln 2}=8-\frac{3}{\ln 2}$. Trên [2;5]: |2^x−4| = 2^x−4, tích phân bằng $\frac{32-4}{\ln 2}-12=\frac{28}{\ln 2}-12$. Tổng: ${\int }_0^5|2^x-4|dx=-4+\frac{25}{\ln 2}$. Vậy $a=-4,b=25,c=1$, $P=16+625+1=642$, khớp đáp án nguồn.