Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
; .
b)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
c)
Phương trình mặt phẳng là .
d)
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: AB=(3−2;2−1;1+1)=(1;1;2), AC=(3−2;1−1;4+1)=(1;0;5). b) Sai: tích có hướng AB×AC = (1·5−2·0; 2·1−1·5; 1·0−1·1) = (5;−3;−1), không cùng phương với (5;3;1). c) Đúng: mặt phẳng qua A với VTPT (5;−3;−1): 5x−3y−z+d=0, thay A(2;1;−1): 10−3+1+d=0 ⇒ d=−8, tức 5x−3y−z−8=0. d) Đúng: d(O,(ABC)) = |−8|/√(25+9+1) = 8/√35. Khớp đáp án ĐĐSD của mã đề 1212.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(3−2;2−1;1−(−1))=(1;1;2); AC=(3−2;1−1;4−(−1))=(1;0;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC=(5;−3;−1), không cùng phương với n=(5;3;1) nên n không phải vectơ pháp tuyến của (ABC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A(2;1;−1) với VTPT (5;−3;−1): 5x−3y−z−8=0 (thay A: 10−3+1−8=0).
d) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(ABC))=|−8|/√(5²+(−3)²+(−1)²)=8/√35.
a) Đúng: AB=(3−2;2−1;1+1)=(1;1;2), AC=(3−2;1−1;4+1)=(1;0;5). b) Sai: tích có hướng AB×AC = (1·5−2·0; 2·1−1·5; 1·0−1·1) = (5;−3;−1), không cùng phương với (5;3;1). c) Đúng: mặt phẳng qua A với VTPT (5;−3;−1): 5x−3y−z+d=0, thay A(2;1;−1): 10−3+1+d=0 ⇒ d=−8, tức 5x−3y−z−8=0. d) Đúng: d(O,(ABC)) = |−8|/√(25+9+1) = 8/√35. Khớp đáp án ĐĐSD của mã đề 1212.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB=(3−2;2−1;1−(−1))=(1;1;2); AC=(3−2;1−1;4−(−1))=(1;0;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC=(5;−3;−1), không cùng phương với n=(5;3;1) nên n không phải vectơ pháp tuyến của (ABC).
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A(2;1;−1) với VTPT (5;−3;−1): 5x−3y−z−8=0 (thay A: 10−3+1−8=0).
d) (AI giải đề cho tôi)
d(O,(ABC))=|−8|/√(5²+(−3)²+(−1)²)=8/√35.