Cho trình $\underset{\frac{1}{2}}{\log }\left(x^2-5x+7\right)=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: x²−5x+7>0. Vì Δ=25−28=−3<0 nên tam thức luôn dương với mọi x, do đó phương trình xác định với mọi x ∈ ℝ (a đúng). Phương trình tương đương x²−5x+7=1 ⇔ x²−5x+6=0 ⇔ (x−2)(x−3)=0, có hai nghiệm phân biệt x₁=2, x₂=3 (b đúng). Tích các nghiệm x₁x₂=2·3=6≠5 (c sai). x₁²+x₂²=4+9=13≠23 (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−5x+7 có Δ=25−28=−3<0 nên luôn dương với mọi x, phương trình xác định với mọi x.
b) (AI giải đề cho tôi)
log_{1/2}(x²−5x+7)=0 ⇔ x²−5x+7=1 ⇔ x²−5x+6=0 ⇔ x=2 hoặc x=3: hai nghiệm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tích các nghiệm là x₁x₂=2·3=6, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
x₁²+x₂²=2²+3²=13≠23.