Cho tứ diện $ABCD$ có $AD=14$, $BC=6$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BD$ và $MN=8$. Góc giữa hai đường thẳng $BC$ và $MN$ bằng bao nhiêu độ?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi P là trung điểm AB. Trong tam giác ABC: M trung điểm AC, P trung điểm AB nên PM ∥ BC và PM = BC/2 = 3. Trong tam giác ABD: N trung điểm BD, P trung điểm AB nên PN ∥ AD và PN = AD/2 = 7. Xét tam giác PMN có PM = 3, PN = 7, MN = 8: cos∠PMN = (PM² + MN² − PN²)/(2·PM·MN) = (9 + 64 − 49)/(2·3·8) = 24/48 = 1/2, suy ra ∠PMN = 60°. Vì PM ∥ BC nên góc giữa BC và MN bằng góc giữa PM và MN = 60°. Kết quả khớp với đáp án nguồn (60).