Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ .

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng $(IBC),(JAD)$ .

b) $M$ là một điểm trên cạnh $AB$ , $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ .Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(IBC),(DMN)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Câu 8: a) Ta có $I\in AD\subset (JAD)$ và $I\in (IBC)$; $J\in BC\subset (IBC)$ và $J\in (JAD)$. Vậy hai điểm chung của $(IBC)$ và $(JAD)$ là $I$ và $J$, suy ra giao tuyến là đường thẳng $IJ$.

b) Xét mặt phẳng $(ABC)$: vì $M\in AB$, $N\in AC$ nên $MN\subset (ABC)$. Gọi $K=MN\cap BC$ (khi $MN$ không song song $BC$). Khi đó $K\in BC\subset (IBC)$ và $K\in MN\subset (DMN)$, tức $K$ là điểm chung thứ nhất.

Xét mặt phẳng $(ABD)$: vì $I\in AD$ nên $I\in (ABD)$, mà $I\in (IBC)$, lại có $B$ chung, nên $(ABD)\cap (IBC)=BI$. Đường thẳng $DM\subset (ABD)$, gọi $Q=DM\cap BI$. Khi đó $Q\in BI\subset (IBC)$ và $Q\in DM\subset (DMN)$, tức $Q$ là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ là đường thẳng $KQ$, với $K=MN\cap BC$, $Q=DM\cap BI$. (Trường hợp riêng $MN\parallel BC$ thì $MN\parallel (IBC)$ và giao tuyến là đường thẳng qua $Q$ song song $BC$.)