Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CD$. Gọi $E,F$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn $AM,AN$ sao cho $AE=3EM,AF=3FN$. Tính tỉ số $\frac{BD}{EF}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AE=3EM$ nên $\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AM}$, tức $E$ nằm trên $AM$ với $AE=\frac{3}{4}AM$. Tương tự $AF=\frac{3}{4}AN$. Trong tam giác $AMN$, ta có $\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AN}$, suy ra $\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM})=\frac{3}{4}\overrightarrow{MN}$. Vậy $EF=\frac{3}{4}MN$. Trong tam giác $BCD$, $M,N$ là trung điểm $BC,CD$ nên $MN$ là đường trung bình: $MN=\frac{1}{2}BD$. Do đó $EF=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}BD=\frac{3}{8}BD$, suy ra $\frac{BD}{EF}=\frac{8}{3}\approx 2,67$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2,67.