Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC=CD=3$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $D=(0,0,0)$, $A=(a,0,0)$, $B=(0,a,0)$ với tam giác $ABD$ vuông cân tại $D$ ($DA=DB=a$, $DA\perp DB$). Tam giác $ABC$ đều và $BC=3$ nên $AB=AC=BC=3$, do đó $a\sqrt{2}=3\Rightarrow a=\frac{3}{\sqrt{2}}$. Gọi $C=(x,y,z)$: từ $CD=AC=BC=3$ suy ra $x=y=\frac{a}{2}$ và $z^2=9-\frac{a^2}{2}=9-\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$, tức $z=\frac{3\sqrt{3}}{2}$. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có dạng $O=\left(\frac{a}{2},\frac{a}{2},z_0\right)$. Từ $O{D}^2=O{C}^2$: $\frac{a^2}{2}+z_0^2={\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}-z_0\right)}^2\Rightarrow 3\sqrt{3}{z}_0=\frac{27}{4}-\frac{9}{4}=\frac{9}{2}\Rightarrow z_0=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Khi đó $R^2=\frac{a^2}{2}+z_0^2=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=3\Rightarrow R=\sqrt{3}$. Thể tích khối cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 3\sqrt{3}=4\sqrt{3}\pi \approx 21,766\approx 21,8$, khớp đáp án nguồn.