Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su - 30 và MiG - 31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị đo mỗi trục là và xem mặt phẳng là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su - 30 ở tọa độ , bay theo hướng vecto với tốc độ không đổi và máy bay chiến đấu MiG - 31 ở tọa độ , bay theo hướng với tốc độ không đổi . Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc theo hướng vecto , gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay.

Hình từ đề gốc

Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại , bán kính đáy km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao km, máy bay MiG – 31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG - 31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu km? (làm tròn đến hàng phần chục)

Đáp án chính thức: 73,0
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc gió: có độ dài , nên vecto gió .

Su-30: vận tốc riêng , cộng gió: , vị trí .
MiG-31: vận tốc riêng , cộng gió: , vị trí .

MiG-31 ra khỏi hình trụ khi (đỉnh trụ) hoặc khoảng cách ngang tới bằng .
- Theo phương thẳng đứng: h. Khi đó vị trí ngang của MiG: , cách đúng km, tức máy bay vẫn ở trong mặt cắt → máy bay ra khỏi khu vực qua mặt trên tại .
- Kiểm tra phương ngang: giải cho , nên thời điểm ra khỏi khu vực là h.

Tại :
Su-30: ; MiG-31: .
Khoảng cách km.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 2025 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP HCM

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và đáy là:
Xem →
Câu 9:Nghiệm của phương trình 4(x-1)=3 là:
Xem →
Câu 10:Cho cấp số nhân (u n) có u 1=-2 và công bội q=3. Số hạng u 2 là:
Xem →
Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =- i +2 j -3 k . Tọa độ của vectơ a là:
Xem →
Câu 12:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x - -1 1 3 + f'(x) + 0 - || - 0 + f(x) - ↗ -4 ↘ - || + ↘ 4 ↗ + Hàm số đã cho nghịch biến t
Xem →
Câu 13:Cho hàm số f(x)= 5(4x+1).
Xem →
Câu 14:Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công có gắ
Xem →
Câu 15:Hai trạm phát sóng A và B được đặt cách nhau 5km trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các tr
Xem →
Câu 16:Ba người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau: An: Nếu trời không m
Xem →
Câu 17:Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC đều, tam giác ABD vuông cân đỉnh D biết BC=CD=3. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD? (làm tròn kế
Xem →
Câu 18:Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu
Xem →
Câu 19:Nhằm thu hút du khách và khẳng định vị thế dẫn đầu, công viên nước Đầm Sen quyết định đầu tư xây dựng một đường trượt nước độc đáo có mặt cắ
Xem →
Câu 20:Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su - 30 và MiG - 31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đ
Xem →
Câu 21:Một tấm huy chương vàng kỷ niệm được thiết kế độc đáo với mặt trước là một tác phẩm nghệ thuật tinh xảo. Huy chương có dạng hình tròn bán kí
Xem →
Câu 22:Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buý
Xem →