Cho hàm số $f(x)={\log }_5(4x+1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Điều kiện $4x+1>0\Rightarrow x>-\frac{1}{4}$, tập xác định $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$: đúng. b) $f^{\prime }(x)=\frac{(4x+1{)}^{\prime }}{(4x+1)\ln 5}=\frac{4}{(4x+1)\ln 5}$, không phải $\frac{4\ln 5}{4x+1}$: sai. c) $f^{\prime }(x)>0$ trên toàn tập xác định nên hàm đồng biến: đúng. d) $f(1)={\log }_{5}5=1$, $f^{\prime }(1)=\frac{4}{5\ln 5}$; tiếp tuyến $y=\frac{4}{5\ln 5}(x-1)+1=\frac{4}{5\ln 5}x-\frac{4}{5\ln 5}+1$: đúng. Khớp đáp án nguồn a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$4x+1>0\iff x>-\frac{1}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $f^{\prime }(x)=\frac{4}{(4x+1)\ln 5}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{4}{(4x+1)\ln 5}>0$ trên $\left(-\frac{1}{4};+\infty \right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1$, $f^{\prime }(1)=\frac{4}{5\ln 5}$, nên $y=\frac{4}{5\ln 5}x-\frac{4}{5\ln 5}+1$.