Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $20km/h$. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b$ (m/s) $(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng 18 km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n$ $(m,n\in \mathbb{R},m>0)$, trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc $54km/h$.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi đơn vị: 36 km/h = 10 m/s; 18 km/h = 5 m/s; 54 km/h = 15 m/s.
a) Trong 2 giây đầu xe đi đều với 10 m/s: quãng đường = 10·2 = 20 m → đúng.
b) Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc, v1(0) = b = 10 (m/s), không phải 15 → sai.
c) Quãng đường còn lại đến biển báo là 50 − 20 = 30 m. Ta có v1(t) = at + 10, s(t) = (a/2)t² + 10t. Khi đến biển: v1(T) = 5 ⇒ aT = −5; s(T) = (aT)T/2 + 10T = −2,5T + 10T = 7,5T = 30 ⇒ T = 4 giây → đúng.
d) Khi tăng tốc: v2(t1) = m t1 + n, v2(0) = 5 ⇒ n = 5; v2(4) = 15 ⇒ 4m = 10 ⇒ m = 2,5. Quãng đường = ∫₀⁴ (2,5t + 5) dt = 1,25·16 + 20 = 20 + 20 = 40 m ≠ 44 m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xe đi đều 10 m/s trong 2 giây: 10·2 = 20 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
v1(0) = b = 10 m/s (tốc độ ban đầu 36 km/h), nên b = 10 ≠ 15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Còn 30 m; v1(T)=5 ⇒ aT=−5; s(T)=7,5T=30 ⇒ T=4 giây.
d) (AI giải đề cho tôi)
m = 2,5; n = 5; quãng đường = ∫₀⁴(2,5t+5)dt = 40 m ≠ 44 m.