Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tam giác $ABC$ đều nên $AM\perp BC$; tam giác $DBC$ đều nên $DM\perp BC$. Do đó góc nhị diện $[A,BC,D]$ là góc $\widehat{AMD}$, tức $\alpha =\widehat{AMD}$. Ta có $AM=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Trong tam giác $AMD$ cân tại $M$, kẻ $MH\perp AD$ thì $H$ là trung điểm $AD$, nên $\cos \alpha =\frac{AH}{AM}=\frac{a/2}{a\sqrt{3}/2}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$. Vậy $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$, chọn đáp án D.