Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=2a$, $BC=2a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=4a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng). Đúng.
b) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; lại có $BC\perp SA$ (do $SA\perp (ABC)$). Vì $BC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AB$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$. Đúng.
c) Hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$ là $A$, nên góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{4a^2+12a^2}=4a$. Khi đó $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{4a\sqrt{3}}{4a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60^{\circ }\ne 30^{\circ }$. Sai.
d) $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 2a\sqrt{3}=2a^2\sqrt{3}$, nên $V=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\sqrt{3}\cdot 4a\sqrt{3}=8a^3\sqrt{3}\ne 4a^3\sqrt{3}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (tam giác vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{4a\sqrt{3}}{4a}=\sqrt{3}\Rightarrow$ góc bằng $60^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\frac{1}{3}\cdot 2a^2\sqrt{3}\cdot 4a\sqrt{3}=8a^3\sqrt{3}$.