API Online

Câu 6HSG#tax:v1#topic:M11.G06.ANGLE_LINES_SPACE

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 11 2025-2026

Cho tứ diện $O A B C$ có $O A = O B = O C = a$ , $A O B = A O C = 6 0^{\circ}$ , $B O C = 9 0^{\circ}$ . Điểm $M$ nằm trên cạnh $B C$ sao cho $M C = 2 M B$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $A M$ và $O C$ .

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 11 2025-2026

15 câu hỏi•Thời gian 150 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (15 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Tìm số nghiệm của phương trình 2 ( 3 4 - x ) - x = 1 2 trong đoạn [-3 ; 4 ].

Câu 2:Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tiền lương hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) và số nhân viên như bảng sau. Tìm tứ phân vị thứ ba Q 3 của mẫu số l

Câu 3:Cho hàm số f(x) = cases 2x 3 + ax 2 + bx - 1 x - 1 & khi x < 1 \\ -x 2 + 2x & khi x 1 cases (a, b là các tham số). Tìm a - b biết hàm số liê

Câu 4:Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1. Biết cũng theo thứ tự đó chúng lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và

Câu 5:Xét hàm số y = 4x 2 - x + 1 + mx + 3 (m là tham số). Biết hàm số này có giới hạn hữu hạn tại - (tức là x - ). Giá trị của giới hạn này bằng?

Câu 6:Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB = AOC = 60 , BOC = 90 . Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính cosin góc giữa hai đường th

Câu 7:Cho tam giác ABC không vuông, thỏa mãn điều kiện: A, B, C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B.

Câu 8:Cho dãy số (u n) xác định bởi cases u 1 = 1 \\ u n+1 = 3u n 2 + 2 cases ( n N *). Tính tổng S = u 1 2 + u 2 2 + u 3 2 + + u 2025 2.

Câu 9:Có sáu tấm thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập E = \ 1; 2; 3; 4; 6; 8\ (hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ

Câu 10:Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' tâm O cạnh có độ dài bằng 1. Gọi M, P là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AA', CC' sao cho AM = 3 4 AA'

Câu 11:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 3 x - 2x + (m-3) x = 1 có đúng 8 nghiệm phân biệt trong đoạn [- 2 ; 2 ].

Câu 12:Cho dãy số (u n) xác định bởi Tìm u 2026 .

Câu 13:Cho dãy số (u n) xác định bởi a) Chứng minh dãy số (u n) là dãy giảm và bị chặn dưới. b) Với mỗi n N *, ta kí hiệu v n = 1 u 1 - 4 + 1 u 2 -

Câu 14:Cho tập hợp X = \ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\ , và lục giác đều ABCDEF tâm O. Ta đặt ngẫu nhiên các chữ số trong tập X vào các đỉnh và tâm của lục

Câu 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; các mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông đỉnh A và SA = a 3 . Gọi K là trung điểm c