Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) đều chứa đường thẳng AC (vì A, C thuộc cả hai mặt phẳng), nên giao tuyến của chúng là AC chứ không phải SO.
b) Đúng: (SAC) chứa S, A, C nên chứa O = AC ∩ BD; (SBD) chứa S, B, D nên cũng chứa O. Hai mặt phẳng có điểm chung S và O (S ≠ O vì S không thuộc (ABCD)), do đó giao tuyến là SO.
c) Đúng: K = AM ∩ SO nên K ∈ AM ⊂ (ABM) và K ∈ SO. Mặt khác SO không nằm trong (ABM) (vì S ∉ (ABM)), nên giao điểm của SO với (ABM) là duy nhất và chính là K.
d) Sai: Xét hai mặt phẳng (ABM) và (SBD): chúng có điểm chung B, và K ∈ (ABM) ∩ (SBD) (vì K ∈ SO ⊂ (SBD)). Do đó giao tuyến của (ABM) và (SBD) là đường thẳng BK. Giao điểm N = SD ∩ (ABM) phải thuộc BK, nói chung N không thuộc đường thẳng AK.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SAC) và (ABC) cùng chứa A, C nên giao tuyến là AC, không phải SO.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mặt phẳng đều chứa S và O (O = AC ∩ BD), nên giao tuyến là SO.
c) (AI giải đề cho tôi)
K ∈ AM ⊂ (ABM) và K ∈ SO; SO không nằm trong (ABM) nên giao điểm là K.
d) (AI giải đề cho tôi)
(ABM) ∩ (SBD) là đường thẳng BK (chung B và K), nên N = SD ∩ (ABM) thuộc BK chứ không thuộc AK.