Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt trung điểm của $AB,CD$. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ bằng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$; vì $N$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec{0}$. Ta có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}$ và $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DN}$. Cộng hai đẳng thức: $2\overrightarrow{MN}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{DN})+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$. Vậy $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})$. Kiểm tra bằng tọa độ: $A=0,B=2,C=3,D=5$ thì $M=1,N=4$, $\overrightarrow{MN}=3$; còn $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD})=\frac{1}{2}(3+3)=3$ khớp.