Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm là 32 (28 điểm trên bốn cạnh và 4 đỉnh). Số bộ ba điểm bất kỳ: $C_{32}^3=4960$. Ba điểm không lập thành tam giác khi và chỉ khi chúng thẳng hàng, tức cùng nằm trên một cạnh: mỗi cạnh có $7+2=9$ điểm, cho $C_9^3=84$ bộ; bốn cạnh cho $4\cdot 84=336$ bộ. Vậy số tam giác là $4960-336=4624$.