Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4)$; $B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Viết phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $-2D+4E+F=-20$
- $B(5;5)$: $5D+5E+F=-50$
- $C(6;-2)$: $6D-2E+F=-40$

Lấy phương trình của B trừ A: $7D+E=-30$. Lấy C trừ B: $D-7E=10$. Giải hệ: $E=-30-7D$, thay vào: $D+210+49D=10\Rightarrow 50D=-200\Rightarrow D=-4$, suy ra $E=-2$, và $F=-20$.

Vậy $(C):x^2+y^2-4x-2y-20=0$, tức $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$.

Kiểm tra: tâm $I(2;1)$, bán kính $R=5$. $IA=\sqrt{16+9}=5$, $IB=\sqrt{9+16}=5$, $IC=\sqrt{16+9}=5$ — cả ba điểm đều thuộc đường tròn.