Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(3;-3)$; $B(-1;-5)$, đường thẳng $d:4x-3y-2=0$ và đường thẳng $\Delta :x+2y+12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường vuông góc với d:4x-3y-2=0 qua A(3;-3) có VTPT là VTCT của d (3;-4): 3(x-3)-4(y+3)=0 ⇔ 3x-4y-21=0. Phương trình 4x+3y-3=0 không vuông góc với d vì 4·4+3·(-3)=7≠0 → Sai. b) Trung điểm I(1;-4), AB²=(3+1)²+(-3+5)²=20, R²=AB²/4=5, đường tròn là (x-1)²+(y+4)²=5 ≠ 20 → Sai. c) d(B,d)=|4(-1)-3(-5)-2|/√(16+9)=9/5, R²=81/25 → Đúng. d) Đường tròn (x-1)²+(y+4)²=5, tiếp tuyến song song Δ dạng x+2y+c=0, khoảng cách từ I: |1-8+c|/√5=√5 ⇒ |c-7|=5 ⇒ c=2 hoặc c=12: có 2 tiếp tuyến → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường vuông góc với d qua A là 3x-4y-21=0; 4x+3y-3=0 không vuông góc với d (4·4+3·(-3)=7≠0).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(1;-4), R²=AB²/4=20/4=5, phương trình đúng là (x-1)²+(y+4)²=5.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(B,d)=|−4+15−2|/5=9/5 nên R²=81/25.
d) (AI giải đề cho tôi)
|c−7|=5 cho c=2 hoặc c=12 nên có 2 tiếp tuyến song song với Δ.